角度を求める問題２０選！小学生から中学生向けの図形クイズを紹介！

　現役の中学校の先生が選んだ、小中学生向けの角度を求める問題２０選を紹介します！ユニークで面白い問題ばかりを集めました！

　これらの問題は、小学校、中学校で習う内容を元にしながらも、一工夫加える必要がある問題ばかりになっています。自分で挑戦するもよし、クラスや家庭で出題してみるもよし、この問題が算数への興味を一層深める一助となれば幸いです。

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おもしろい論理的思考クイズ１０選

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　問題①

　下の図で、印の付いた角度の合計を求めなさい。

　五芒星（ごぼうせい）の図形を使った問題です。いろいろな解き方がある問題です。

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　問題②

　下のような正方形が４つあるとき、？の核の大きさを求めなさい。

　正方形をうまく使うのがコツです。このままで求めるのは難しいので、補助線を使いましょう。

　問題③

　下の二等辺三角形ABCが、AD＝CD、BC＝CDのとき、？の核の大きさを求めなさい。

　どの角度も何度か分かっていませんが、？の角度が求められる問題です。？をｘとおいて、二等辺三角形の性質を使って解きましょう。

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　問題④

　同じ印のついた角が等しいとき、？の角度を求めなさい。

　三角形の外角の性質を上手く使う問題です。

　問題⑤

　下の図のように円周を５等分する点A，B，C，D，Eがある。？の角度を求めなさい。

　円周角の定理をうまく使いましょう。

　問題⑥

　下の図のような三角形で、同じ印の付いた角度が同じ大きさのとき、？の角の大きさを求めなさい。

　中学校の教科書によく出る問題です。○＋●がどうなるかを考えましょう。

　問題⑦

　下の図で、？の角の大きさを求めなさい。

　このままでは解くことはできません。補助線をかき、長さの等しい辺に注目してください。

　問題⑧

　下の図形で、赤い印のついた10個の角の合計を求めなさい。

　直感的に分かる人もいるかもしれません。これも補助線をかくと簡単に分かります。

　問題⑨

　下のような円で、弧AEと弧EDが等しい時、？の角の大きさを求めなさい。

　教科書によく出そうな問題ですね。円周角の定理をうまく使いましょう。

　問題⑩

　下の図で、AB＝AC＝ADのとき、赤い部分の角の大きさを求めなさい。

　意外に難問かもしれません。普通に解こうとしてもなかなか解ける問題ではありません。ABとACとADが同じ長さということは・・・

　問題⑪

　下の図で、赤い部分の角の大きさの合計を求めなさい。

　いろいろな考え方がありますが、三角形の性質が分かれば解ける問題です。

　問題⑫

　AB＝CD，AC＝AD，∠CAD＝90°のとき、？の角の大きさを求めなさい。

　補助線と三平方の定理をうまく使う必要があります。

　問題⑬

　下の図の角度A，B，C，D，E，F，Gの和を求めなさい。

　問題⑭

　図のような全てのマスが正方形である方眼紙に角ア，イを作る。ア＋イは何度か求めなさい。

　問題⑮

　図のような正方形の紙を折り曲げたとき、アの角度は何度ですか？

　問題⑯

　下の図は、長方形ABCDをACを折り目としておった図で、おった後の点Dを点F、BCとAFの交点を点Eとするとき、∠ACBの大きさを求めなさい。

　問題⑰

　？の角の大きさを求めなさい。

　中心角と円周角を使う問題です。

　問題⑱

　赤い角度の合計を求めなさい。

　六芒星（ろくぼうせい）を使った問題です。

　問題⑲

　下の図で、∠ｘ－∠ｙを求めなさい。

対頂角が等しいことを使えば、簡単に解けますね。

　問題⑳

　下の図のように同じ正方形が２つあります。？の角の大きさを求めなさい。

補助線を上手く使う問題です。

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　まとめ

　今回ご紹介した問題は中学生が数学の基本を固めつつ、論理的思考と創造性を伸ばすことができる問題ばかりになっています。これらの問題を使って、数学への興味を引き出し、教室や家庭での数学の時間をより豊かなものにしていただければと思います！