数学の面白い図形問題１５選！中学生向けクイズ

　中学生向けの図形に関する面白い問題を１５個紹介します！難易度としてはちょっと難しい問題も用意しています！基礎的な知識だけでなく、応用的な知識も必要となり、発想力が試される問題となっています。高校受験を控えた中学生や、図形問題が好きな人に特におすすめの問題です！

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　問題①

　下の図のような１辺４㎝の正方形があります。赤い部分の面積を求めなさい。点●は１辺を４等分する点です。

　相似を使うか、面積の比を利用して解く方法がありますので、両方考えてみてください！

　問題②

　下の△ABCの面積を求めなさい。

　あることに気付くととても簡単に解くことができます。

　問題③

　下の図は正方形とおうぎ形を組み合わせた図形である。赤い部分の面積を求めなさい。円周率はπを使いなさい。

　おうぎ形と三平方の定理を上手に使う必要があります。難易度はかなり高めです！

　問題④

　下の図のような底辺10㎝、高さ15㎝の二等辺三角形があります。アとイの部分の面積が等しいとき、ABの長さを求めなさい。

　相似比と面積比をうまく使いましょう。

　問題⑤

　AB＝AD，∠C＝30°のとき、台形ABCDの面積を求めなさい。

　正方形の１辺の長さを使って考えてみてください。

　問題⑥

　円の中に正三角形が内接していて、正三角形の中に面積が10㎝²の円が内接しているとき、外側の円の面積を求めなさい。

　中学生に出題するのなら、円周率はπでも良いです。内接円の性質を知っていれば小学生でも解けるかも。

　問題⑦

　△ABCの辺ABと辺ACをそれぞれ1.5倍した点を、点D，Eとして△ADEをつくるとき、四角形BDECの面積は△ABCの面積の何倍ですか。

　相似比と面積比を使った、数学の教科書にもよく出てくる問題です。

　問題⑧

　下の図は１辺が９㎝の正三角形△ABCと１辺が10㎝の正三角形△DEFを、BC//DFとなるように組み合わせた図です。この図形の週の長さを求めなさい。

　正三角形の性質を使った、難易度の高い問題です。周の長さとは、外側の長さの和のことです。

　問題⑨

　下の△ABCで、AEを折り目として折ると、点Bが点Dに重なるとき、BEの長さを求めなさい。

　折り目を付けたということは、どの長さが等しくて、どの角度が等しいかを考えましょう。面積比を考えると解けますよ。

　問題⑩

　下の図は中心Oの、ABを直径とする半円です。AB＝18㎝、CE＝3㎝のとき、AE：EDを求めなさい。

　相似比を使い、「比合わせ」を使う問題で、難易度は高いです。

　問題⑪

　下の図のように、正方形の中に円が内接しているとき、赤い部分の面積を求めなさい。（円周率はπ）

　ひらめきと三平方の定理を使う必要があるでしょう。分かると、意外と簡単に答えが出せます。

　問題⑫

　下の図のように、半径１㎝の円を７つ集めて、その周りをひもでしばりたい。ひもの長さは何㎝になりますか。（円周率はπ）

　これは少し有名な問題です。ひもで縛った時の曲線部分の長さが分かればすぐに解ける問題です。

　問題⑬

　図は底辺が12㎝、高さ8㎝で辺ABと辺ACが等しい二等辺三角形ABCで、内部に正方形PQRSがある。この正方形の1辺の長さを求めなさい。

　問題⑭

　下の図はある立体の展開図です。①この立体の体積はいくらか。②この立体をすき間なくいくつか組み合わせて、１番小さい立方体を作るには、何個必要か、求めなさい。

　問題⑮

　図はACが30㎝、BCが20cmの三角形で、三角形（あ）：（い）：（う）の面積の比は１：２：３です。（あ）の面積が35㎝²のとき、AHの長さを求めなさい。

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