円を使ったおもしろい問題２０選！小学生でも解ける算数クイズ

円は小学校で学習する図形ですが、実は円を使った問題には、大人でも思わず考え込んでしまうようなおもしろい問題がたくさんあります。

おうぎ形や半円、複数の円を組み合わせた図形など、一見すると難しそうに見える問題でも、図形の性質に気付くことで驚くほど簡単に解けることがあります。

この記事では、円やおうぎ形を使ったおもしろい算数の問題を20問紹介します。小学生でも挑戦できる問題から、中学受験レベルの図形問題まで幅広く集めました。

算数が得意な人はもちろん、図形問題が苦手な人も、ぜひ紙と鉛筆を用意してチャレンジしてみてください。

きっと「なるほど！」「そういうことか！」という発見があるはずです。

問題①

下の図は半径が１０ｃｍの４分円の中に、半径が５ｃｍの２つの半円をかいたものです。赤い部分の面積を求めなさい。（円周率は３．１４）

問題②

下の図のように、直径２０ｃｍの円が２つあり、それぞれの中心で交わっているとき、赤い部分の面積を求めなさい。（円周率は３．１４）

問題③

下の図は半径４ｃｍの円が５つあり、その中心を結ぶと正五角形になるように接している。赤い部分の面積を求めなさい。（円周率は３．１４）

問題④

下の図のように、長方形の中におうぎ形が２つ重なっています。アとイの面積が同じとき、長方形の横の長さを求めなさい。（円周率は３．１４）

問題⑤

図のような半径４ｃｍの円の中に半径２ｃｍ、１ｃｍの円が接している。このとき、赤い部分の面積は白い部分の面積の何倍か求めなさい。（円周率は３．１４）

問題⑥

下の図のように、半径８ｃｍの円が４つ接しています。赤い部分のの面積を求めなさい。（円周率は３．１４）

問題⑦

下の図はおうぎ形と直角三角形を組み合わせた図形です。赤い部分の面積の和を求めなさい。（円周率は３．１４）

問題⑧

下の図のような半径６ｃｍの半円で、赤い部分の面積を求めなさい。（円周率は３．１４）

問題⑨

下の図のようなおうぎ形で、点Mは弧ABの中点のとき、赤い部分の面積を求めなさい。（円周率は３．１４）

問題⑩

下の図は直角三角形で、それぞれ赤い部分はおうぎ形です。白い部分の面積を求めなさい。（円周率は３．１４）

問題⑪

下の図は１辺が２ｃｍの正方形の中に円が接していて、さらにその中に半径１ｃｍのおうぎ形をかいたものです。赤い部分の面積を求めなさい。（円周率は３．１４）

問題⑫

下の図は正方形の中に円があり、さらにその中に正方形がある図形です。赤い部分の面積を求めなさい。（円周率は３．１４）

問題⑬

下のような正方形の中に、２つの半円があります。赤い面積を求めなさい。（円周率は３．１４）

問題⑭

下の図のように、半径１ｃｍの円を７つ集めて、その周りをヒモでしばりたい。ヒモの長さは何ｃｍになりますか。

問題⑮

図のような半円があり、４点BCDEは弧AFを４等分する点。赤い部分の面積の和を求めなさい。（円周率は３．１４）

問題⑯

下のAとBの図は、１辺が２０ｃｍの正方形の中に内接しています。赤い円と青い円の面積の和は、どちらが大きいでしょうか。（円周率は３．１４）

問題⑰

半径１２ｃｍ、中心角６０°のおうぎ形に内接する円の面積を求めなさい。（円周率は３．１４）

問題⑱

図は半径６ｃｍ、中心角６０°のおうぎ形です。赤い部分の面積を求めなさい。（円周率は３．１４）

問題⑲

下の図のように、等脚台形の中に円が内接しています。円の面積を求めなさい。

問題⑳

下の図は正方形とおうぎ形を組み合わせた図形である。赤い部分の面積を求めなさい。（円周率はπ）

円の問題は中学受験でもよく出る

円やおうぎ形を使った問題は、中学受験でも頻繁に出題される単元の一つです。

特に面積を求める問題は定番で、円や半円、おうぎ形を組み合わせた複雑な図形が数多く出題されます。単純に公式を覚えているだけでは解けず、図形を分けたり、移動したりしながら考える力が必要になります。

また、おうぎ形を利用した問題は中学受験の図形分野でも非常に人気があります。葉っぱ型や花びら型、複数のおうぎ形を組み合わせた問題などは、多くの受験生が苦戦するポイントです。

中学受験の図形問題は、計算力だけでなく「発想力」を見るために作られています。どの公式を使うのかではなく、「この図形をどう考えれば簡単になるのか」を見抜く力が求められるのです。

今回紹介したような円の問題に数多く触れることで、図形を見る力や発想力を鍛えることができます。中学受験を考えている子どもはもちろん、算数が得意になりたい子どもにとっても良いトレーニングになるでしょう。

まとめ

いかがだったでしょうか。

円やおうぎ形を使った問題は、公式を使って計算するだけではなく、図形を分解したり、移動させたり、別の図形に置き換えたりする発想が求められます。

最初は難しく感じる問題もあるかもしれませんが、何問も挑戦しているうちに、「どこに注目すればよいのか」が少しずつ見えてくるようになります。

特に円の問題は、小学校だけでなく中学校や高校の数学にもつながる重要な内容です。面積や円周の求め方だけでなく、図形を見て考える力を身につける良い練習になります。

ぜひ気になった問題は何度も解き直して、自分なりの解き方や考え方を身につけてみてください。図形の世界がもっとおもしろく感じられるはずです。

投稿者プロフィール

hiro先生

教育×ICTクリエイター｜教育メディア運営
教員15年→2026/3退職 中学数学13年＋小6算数専科2年
Apple Teacher・Kahoot!認定クリエイター
書籍「算数から数学への壁」（エール出版社）
授業で使える算数・数学問題、思考力を育てるクイズ、ICT活用法を発信。
これまでに5種類の兼業を経験し、ストック型副業で月10万円の収益を構築。
電子書籍「論理的思考問題５０」はAmazonベストセラー第７位を獲得。
現在は教育コンテンツ制作、デジタル教材開発、教員の働き方や副業について発信中。
SNS総フォロワー数は約3万人。

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