面積を求める問題３５選！子供から大人まで楽しめる図形のクイズを紹介！

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　算数と数学、その中でも特に「面積」に関する問題は、誰でも頭を悩ませてきた問題ではないでしょうか。面積の問題は難しく感じるとともに、楽しいと感じるのは、面積の計算はただ数値を出すだけでなはなく、形や空間に対する理解が必要だからです。

　今回は小学生～大人まで楽しく考えられる面積の問題を３５個紹介したいと思います。最後の問題以外は三平方の定理を使わなくても解けるので、ぜひ挑戦してみてください。

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　問題①

　下の図のように正方形の中に円が内接しているとき、赤い部分の面積を求めなさい。（円周率はπ）

正方形に円が内接している問題です。

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　問題②

　下の図は、同じ正方形が２つ重なっている図です。赤い部分の面積を求めなさい。

　正方形が２つ重なっている問題です。ちょっとしたひらめきで簡単に解くことができますよ。

　問題③

　下のような四角形で、赤い部分の面積を求めなさい。

一見すると面積を求めるのは難しそうですが、補助線をひくことであっという間に解けますよ。

小学生向け暗号クイズ

　問題④

　下の図はおうぎ形の中に円が内接している図形です。赤い部分の面積を求めなさい。（円周率はπ）

　おうぎ形の半径の長さをどのように求めるかがポイントです。

　問題⑤

　下の図は直角三角形と正方形を組み合わせた図形です。赤い正方形の面積を求めなさい。

三平方の定理を使えば簡単に解けますが、ぜひ使わないで挑戦してみてください。

　問題⑥

　下の図は面積が80㎝²の正八角形です。赤い部分の面積を求めなさい。

　分かっているのは正八角形であるということと、面積が80㎠であることだけなので、工夫が必要です

　問題⑦

　図は半径６㎝、中心角６０°のおうぎ形です。赤い部分の面積を求めなさい。（円周率は3.14）

　中学生なら三平方の定理を使って比較的簡単に解くことができますが、小学生の知識で解くにはひらめきが必要です。

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　問題⑧

　下の図のような平行四辺形があります。赤い部分の面積を求めなさい。

　かなりのひらめきが必要です。等積変型を使うことによって赤い部分の面積を求めることができますよ。

　問題⑨

　図は１辺が３㎝と２㎝の正方形をつなげたものです。赤い部分の面積を求めなさい。

相似（同じ形で大きさが違う）な三角形を見つけて、面積比を使って解くことができますよ。

　問題⑩

　下の図のような正方形とおうぎ形を組み合わせた図形がある。赤い部分の面積を求めなさい。（円周率はπ）

　赤い部分の面積はおうぎ形ではないことに注意しましょう。おうぎ形から三角形をひいたら、赤い部分の面積になりますよ。

　問題⑪

　下の図は、一辺が４㎝の正方形があります。赤い部分の面積を求めなさい。点●は一辺を４等分する点です。

　大きい正方形は、小さい正方形何個分の大きさなのかを考えましょう。

　問題⑫

　下の図のような長方形があるとき、赤い部分の面積を求めなさい。

　長方形を４つに分け、共通部分を考えることによって、答えの導き方が見えてきますよ。

　問題⑬

　下の長方形の面積が72㎝²のとき、赤い三角形の面積を求めなさい。

これはとてもシンプルな問題です。三角形と四角形の面積の求め方知っていれば、あとはひらめくだけですよ。赤い部分の面積を求めようとしてはいけません。

　問題⑭

　下の図のような直角三角形で、赤い三角形の面積を求めなさい。

すぐに解けそうで解けない問題です。あることに気付けば一瞬で解けます。

　問題⑮

　下の図は正方形を２つ並べた図形です。赤い直線が１０㎝のとき、正方形１つの面積を求めなさい。

　三平方の定理を使わないで解くにはどうしたら良いでしょうか？

　問題⑯

　下の図のような正方形があります。赤い部分の面積を求めなさい。

補助線を上手く使うことで、面積を求めることができますが、難易度はなかなか高いと思います。

　問題⑰

　下の図のような三角形の面積を求めなさい。

三平方の定理を使えるように、うまく補助線をひきましょう。

　問題⑱

　下の図形は一辺が２㎝の正方形とおうぎ形を組み合わせた図形です。おうぎ形の面積を求めなさい。（円周率は3.14）

三平方の定理を使えば簡単に解くことができますが、使わなくで解く方法も見つけてみてください。

　問題⑲

　下のようなおうぎ形があり、弧FE、弧ED、弧CDが等しいとき、赤い部分の面積を求めなさい。

求める面積の図形を、シンプルな図形にしてみましょう。

　問題⑳

　下の図のように、１辺が２０㎝の正方形の中に半円が４つ重なっています。赤い部分の面積を求めなさい。（円周率は3.14）

この図形は「木の葉型」「レンズ型」などと呼ばれています。面積を求める裏技を知っていれば、あっという間に解けますね。

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　問題㉑

　下の図のような三角形の中に、正方形があります。正方形の面積を求めなさい。

補助線をひくことで求めることができます。

　問題㉒

　下の図のような三角形の面積を求めなさい。

中学生は三平方の定理を、小学生は正三角形の性質を使うことで解くことができます。

　問題㉓

　図のように円の外側と内側にそれぞれ正方形が接している。赤い部分の面積が30㎝²のとき、内側の正方形の面積を求めなさい。（円周率は3.14）

中の正方形にあることをすると、一瞬で解けるよ。

　問題㉔

　下の図は１辺が１０㎝の正方形ABFEと、正方形EFCDを２つ並べた長方形です。この長方形ABCDに対角線ACをひくとき、赤い部分の面積を求めなさい。

白い部分の面積が、全体のどれくらいの割合かを考えることで簡単に解くことができます。

　問題㉕

　下の図は。おうぎ形と直角三角形を組み合わせたものです。おうぎ形の面積を求めなさい。（円周率は3.14）

三平方の定理を使わないでぜひチャレンジしてみてください。

　問題㉖

　図のように、１辺が８㎝の正方形の中に、半径２㎝の円を４つ並べました。赤い部分の面積を求めなさい。（円周率は3.14）

青い部分がどのような形をしているかに注目してください。

　問題㉗

　下の図のように、直角三角形の中に正方形がある。正方形の面積をもとめなさい。

等しい辺と、相似比を上手く使うと解くことができます。

　問題㉘

　図のような、たて６㎝、横９㎝の長方形の外側を、半径１㎝の円が１周するとき、円が通った跡（あと）の面積を求めなさい。（円周率は3.14）

円が通った跡がどのような形になるか想像力を膨らませましょう。

　問題㉙

　下の図で、赤い三角形の面積を求めなさい。

一見簡単に見えますが、意外と解けない問題です。

　問題㉚

　下の図は、直角三角形を右へ4.5cm平行に移動させたものです。赤い部分の面積を求めなさい。

4.5㎝平行移動させたときの、重なっている辺の長さに注意してください。

　問題㉛

　円の中に正三角形が内接していて、正三角形の中に面積が１０㎠の円が内接しているとき、外側の円の面積を求めなさい。（円周率は3.14）

正三角形と円を使って、直角三角形を作りましょう。

　問題㉜

　下の図のように、等脚台形の中に円が内接しています。円の面積を求めなさい。（円周率はπ）

相似を上手く使うことで解くことができますよ。

　問題㉝

　下の図のような面積が１２０㎠の正六角形があります。赤い部分の面積を求めなさい。

正六角形に対角線をひくと、解法が見えてくるかもしれません。

　問題㉞

　下の図は正方形の中に円があり、その中に正方形がある図形です。赤い部分の面積を求めなさい。（円周率は3.14）

中の正方形を回転させると、対角線が大きな正方形の１辺の長さと同じになりますよ。

　問題㉟

　図のような半円があり、４点BCDEは弧AFを４等分する点です。赤い部分の面積の和を求めなさい。（円周率は3.14）

求める面積を分かりやすくしましょう！

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