台形の面積の求め方はなぜ（上底＋下底）×高さ÷２なのか？算数の疑問を解決！

　みなさん、台形の面積の求め方を知っていますか？大人になると、台形の面積の求め方って忘れてしまいますよね。

　そう、台形の面積の求め方は（上底＋下底）×高さ÷２ですよね。ですが、なんで台形の面積は（上底＋下底）×高さ÷２で求めることができるのでしょうか？この質問に答えられる人は大人でも少ないかもしれませんね。

　この記事では、なぜ台形の面積が（上底＋下底）×高さ÷２で求めることができるのか、分かりやすく解説をしたいと思います！

本質が分かれば、もう公式を忘れることはありません！

　台形って？

　台形は四角形の一種で、１組の対辺が互いに平行である四角形のことをいいます。

　平行な２本の対辺を台形の底辺といい、そのうちの一方を「上底」、もう片方を「下底」といいます。

　台形のうち、４つの内角のうち、２つの隣接する角が直角である台形を直角台形、下底の両端にある２つの内角が（底角）が等しく、足の長さが等しい台形の事を等脚台形といいます。

　まずは台形を１つ用意します。

　その台形と全く同じ台形をもう１つ作ります。

　片方の台形を180°回転させてからくっつけると、１つの平行四辺形ができます。

　この平行四辺形の１辺は（上底＋下底）となり、高さをかけるとこの平行四辺形の面積を求めることができます。

　もとめた平行四辺形の半分が台形の面積なので、（上底＋下底）×高さ÷２で求められることが分かります。

　他の方法を紹介します。

　台形を対角線で切断します。片方を180°回転させると、Ａの三角形は下底×高さ÷２、Ｂの三角形は上底×高さ÷２で求められるので、台形の面積は

　下底×高さ÷２＋上底×高さ÷２＝（上底＋下底）×高さ÷２で求められることが分かりますね。

　いかがだったでしょうか？

　台形の面積の求め方は小学校で習うので、忘れてしまう人も多いと思いますが、なぜそうなるのかを理解することで、忘れにくくなりますよ。

　ぜひ、なぜ台形の面積が（上底＋下底）×高さ÷２で求めることができるのかを覚えておいてください！

管理者: 現役で数学を教えている中学校の先生です。中学の数学のプリントやICT関連の情報、ブログでは道徳や学級レクのネタも発信しています。
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