算数と数学、その中でも特に「面積」に関する問題は、誰でも頭を悩ませてきた問題ではないでしょうか。面積の問題は難しく感じるとともに、楽しいと感じるのは、面積の計算はただ数値を出すだけでなはなく、形や空間に対する理解が必要だからです。
今回は小学生~大人まで楽しく考えられる面積の問題を25個紹介したいと思います。最後の問題以外は三平方の定理を使わなくても解けるので、ぜひ挑戦してみてください。
![](https://suugaku-kyousitu.com/wp-content/uploads/2023/12/IMG_1291.jpg)
大人もぜひチャレンジしてみてね!
目次
問題①
下の図のように正方形の中に円が内接しているとき、赤い部分の面積を求めなさい。(円周率はπ)
![数学の面積の問題](https://suugaku-kyousitu.com/wp-content/uploads/2023/09/IMG_1777-1024x714.jpg)
正方形に円が内接している問題です。
問題②
下の図のように、同じ正方形が2つ重なっています。重なっている部分の面積を求めなさい。
![数学の面積の問題](https://suugaku-kyousitu.com/wp-content/uploads/2023/09/IMG_1779-1024x780.jpg)
正方形が2つ重なっている問題。ちょっとした発想で簡単に解けます。
問題③
下のような四角形で、?の部分の面積を求めなさい。
![数学の面積の問題](https://suugaku-kyousitu.com/wp-content/uploads/2024/05/IMG_9081-1024x670.jpg)
一見すると面積を求めるのは難しいのですが、〇〇〇をひくことであっという間に解けますよ。
問題④
下の図はおうぎ形の中に円が内接している図形です。赤い部分の面積を求めなさい。(円周率は3.14)
![数学の面積の問題](https://suugaku-kyousitu.com/wp-content/uploads/2024/05/IMG_9082-1024x794.jpg)
おうぎ形の面積の求め方の知識が必要です。
問題⑤
下の図は直角三角形と正方形を組み合わせた図形です。?の正方形の面積を求めなさい。
![数学の面積の問題](https://suugaku-kyousitu.com/wp-content/uploads/2023/09/IMG_1786-1024x809.jpg)
三平方の定理を使えば簡単に解けますが、ぜひ使わないで挑戦してみてください。
問題⑥
下の図は面積が80㎝²の正八角形です。赤い部分の面積を求めなさい。
![数学の面積の問題](https://suugaku-kyousitu.com/wp-content/uploads/2023/09/IMG_1788-1024x780.jpg)
分かってるのは正八角形であるということと、面積が80であることだけなので、工夫が必要です
問題⑦
下の図のようなおうぎ形で、点Mは弧ACの中点のとき、赤い部分の面積を求めなさい。(円周率は3.14)
![数学の面積の問題](https://suugaku-kyousitu.com/wp-content/uploads/2023/09/IMG_1790-1024x783.jpg)
この問題も三平方の定理は必要ありません。ひらめきが重要です。
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問題⑧
下の図はおうぎ形と直角三角形を組み合わせた図形です。赤い部分の面積の合計を求めなさい。
![数学の面積の問題](https://suugaku-kyousitu.com/wp-content/uploads/2023/09/IMG_1792-1024x801.jpg)
かなりの難問です。どこかとどこかが同じ面積であることに気付ければ・・・
問題⑨
下の図は、面積が120㎝²の正六角形です。赤い部分の面積を求めなさい。
![数学の面積の問題](https://suugaku-kyousitu.com/wp-content/uploads/2023/09/IMG_1796-1024x774.jpg)
補助線と等積変型が必要な良問です。
問題⑩
図のような半円があり、4点BCDEは弧AFを4等分する点。赤い部分の面積の合計を求めなさい。(円周率は3.14)
![数学の面積の問題](https://suugaku-kyousitu.com/wp-content/uploads/2023/09/IMG_1798-1024x777.jpg)
これも難問です。普通に解くことはできないので、どのように工夫するか考えよう。
問題⑪
下の図は正方形の中に円が内接しており、その中に正方形が内接しているとき、中の赤い正方形の面積を求めなさい。
![数学の面積の問題](https://suugaku-kyousitu.com/wp-content/uploads/2023/09/IMG_1800-1024x742.jpg)
正方形の中に内接している円に、更に内接している円の面積を求めます。中の正方形を回転させるのがコツです。
問題⑫
下の図のように直径10㎝の円が2つあり、それぞれの中心を通って交わっているとき、赤い部分の面積を求めなさい。
![数学の面積の問題](https://suugaku-kyousitu.com/wp-content/uploads/2023/09/IMG_1802-1024x851.jpg)
円が、平行な2直線に接している問題です。赤い斜線部分の面積を求めます。
問題⑬
下の長方形の面積が72㎝²のとき、赤い三角形の面積を求めなさい。
![数学の面積の問題](https://suugaku-kyousitu.com/wp-content/uploads/2023/09/IMG_1804-1024x787.jpg)
これはとてもシンプルな問題です。三角形と四角形の面積の求め方知っていれば、あとはひらめくだけ。
問題⑭
下の図の直角三角形ABCで、△BCDの面積を求めなさい。
![数学の面積の問題](https://suugaku-kyousitu.com/wp-content/uploads/2023/09/IMG_1806-1024x766.jpg)
すぐに解けそうで解けない問題です。あることに気付けば一瞬で解けます。
問題⑮
下の図は正方形とおうぎ形を組み合わせた図形である。赤い部分の面積を求めなさい。(円周率はπ)
![数学の面積の問題](https://suugaku-kyousitu.com/wp-content/uploads/2023/09/IMG_1794-1-1024x802.jpg)
今回紹介している問題の中で最難ではないでしょうか。三平方の定理が必要なので、中学生以上が対象になります。
問題⑯
下の図のような平行四辺形ABCDで、EF//BDのとき、△ABEと同じ面積の三角形をすべて見つけなさい。
![数学の面積の問題](https://suugaku-kyousitu.com/wp-content/uploads/2024/02/IMG_7941-1024x742.jpg)
赤い三角形を等積変型を繰り返して考えてください。
問題⑰
下の図のように1辺10㎝の正方形の中におうぎ形が2つ重なっている。?の面積を求めなさい。(円周率は3.14)
![数学の面積の問題](https://suugaku-kyousitu.com/wp-content/uploads/2024/02/IMG_7943-1024x761.jpg)
これはオーソドックスな問題です。
問題⑱
下の図形は1辺が2㎝の正方形とおうぎ形を組み合わせた図形です。おうぎ形の面積を求めなさい。(円周率は3.14)
![数学の面積の問題](https://suugaku-kyousitu.com/wp-content/uploads/2024/02/IMG_7945-1024x774.jpg)
三平方の定理を使わなくてもできるので、小学生の知識でも解くことができます。
問題⑲
色の塗ってある部分の面積を求めなさい。
![数学の面積の問題](https://suugaku-kyousitu.com/wp-content/uploads/2024/02/IMG_7947-1024x679.jpg)
赤い三角形を動かして、求めやすい形にしましょう。
問題⑳
正方形ABCDと長方形ABEFの週の長さがそれぞれ32㎝、56㎝のとき、長方形ABCDの面積を求めなさい。
![数学の面積の問題](https://suugaku-kyousitu.com/wp-content/uploads/2024/02/IMG_7949-1024x708.jpg)
四角形ABEFの周の長さから、四角形ABCDの周の長さを引いたらどこの長さが分かりますか?
問題㉑
図が1辺が4㎝の正方形の中に円が接していて、その中に半径2㎝のおうぎ形をかいたものです。赤い部分の面積を求めなさい。(円周率は3.14)
![数学の面積の問題](https://suugaku-kyousitu.com/wp-content/uploads/2024/01/IMG_7400.jpg)
解答はこちら
![数学の面積の問題](https://suugaku-kyousitu.com/wp-content/uploads/2024/01/IMG_7401.jpg)
問題㉒
図は半径2㎝の円が5つあり、その中心を結ぶと正五角形になるように接している。赤い部分の面積を求めなさい。(円周率は3.14)
![数学の面積の問題](https://suugaku-kyousitu.com/wp-content/uploads/2024/01/IMG_7404.jpg)
解答はこちら
![数学の面積の問題](https://suugaku-kyousitu.com/wp-content/uploads/2024/01/IMG_7405.jpg)
問題㉓
図のように円の外側と内側にそれぞれ正方形が接している。赤い部分の面積が30㎝²のとき、内側の正方形の面積を求めなさい。(円周率は3.14)
![数学の面積の問題](https://suugaku-kyousitu.com/wp-content/uploads/2024/01/IMG_7402.jpg)
解答はこちら
![数学の面積の問題](https://suugaku-kyousitu.com/wp-content/uploads/2024/01/IMG_7403.jpg)
問題㉔
AB=AD、∠C=30°のとき、台形ABCDの面積を求めなさい。
![数学の面積の問題](https://suugaku-kyousitu.com/wp-content/uploads/2023/11/IMG_2576-1024x707.jpg)
意外と難問です。
問題㉕
下の図のような三角形の面積を求めなさい。
![数学の面積の問題](https://suugaku-kyousitu.com/wp-content/uploads/2024/05/IMG_9083-1024x649.jpg)
シンプルな問題ですが、三平方を使わずに解けます。
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現役で数学を教えている中学校の先生です。中学の数学のプリントやICT関連の情報、ブログでは道徳や学級レクのネタも発信しています。
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