【指数とは？】累乗との違いや指数法則を詳しく解説！

数学の授業に出てくる「指数（しすう）」や「累乗（るいじょう」…中学１年生で初めて出てくるものですが、しっかりとコツを理解しておかないと、混乱して分からなくなってしまうんですよね。

しかし、あるコツを理解することで、指数や累乗の理解度はいっきに高まります！

この記事を読めば、指数・累乗の基礎から、指数法則、少し複雑な指数の計算まで理解ができるようになります！

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指数・累乗とは

指数、累乗という言葉を聞いたことがあるかもしれませんが、その言葉の意味をちゃんと理解している人は少ないです。

まずは言葉の意味を理解しましょう。

𝑎を２回かけたものを「𝑎の２乗」といい、𝑎²と表します。

𝑎×𝑎＝𝑎²

𝑎を何回かかけたものを𝑎を累乗、右上にある小さな数字を指数といいます。

2⁵=２×２×２×２×２

指数・・・右上につく小さな数字のこと

累乗・・・同じ数をいくつかかけ合わせたかずのこと

指数と累乗は同じものとして使う人が多いですが、厳密に言うとこのような違いがあります。

間違えの多い指数の計算

指数を習い始める中学１年生が最初に混乱するのが、下の４種類の指数の計算です。

間違えの多い指数の計算

３²＝３×３＝９

ー３²＝ー３×３＝ー９

(ー３²)＝(ー３×３)＝ー９

(ー３)²＝(ー３)×(ー３)＝９

混乱しないように覚えるには、「指数に１番近いものをかける」と覚えておきましょう。

応用問題として、上の画像のような問題が出ることがありますが、指数の数字が大きくなっても、負の符号が奇数個のときはマイナス、負の符号が偶数個のときはプラスになると覚えておきましょう。

(ー１)⁹⁹×(ー１)¹⁰⁰

＝(ー１)×(＋１)

＝ー１

指数法則

指数法則とは、指数の計算を効率良く行うためのルールです。指数の性質を理解することで、かけ算やわり算がスムーズに計算できるようにないります。

下の画像は代表的な５つの指数法則です。

かけ算の場合

指数計算で、かけ算の場合は、「指数どうしをたす」と覚えておきましょう。

𝑎^m×𝑎ⁿ＝𝑎^m+n　（𝑎≠0，𝑏≠0，ｍ，ｎは整数）

わり算の場合

指数計算で、わり算の場合は、「指数どうしをひく」と覚えておきましょう。

𝑎^m÷𝑎ⁿ＝𝑎^mーn　（𝑎≠0，𝑏≠0，ｍ，ｎは整数）

ｍ乗したものをｎ乗する場合

指数計算で、「ｍ乗したものをｎ乗」する場合、計算結果は(ｍ×ｎ)乗となります。

(𝑎^m)ⁿ＝𝑎^mn　（𝑎≠0，𝑏≠0，ｍ，ｎは整数）

乗法の形をｎ乗するの場合

指数計算で、「乗法の形をｎ乗」する場合、計算結果はそれぞれｎ乗します。

(𝑎𝑏)ⁿ＝𝑎ⁿ𝑏ⁿ　（𝑎≠0，𝑏≠0，ｍ，ｎは整数）

除法の形をｎ乗する場合

指数計算で、「除法の形をｎ乗」する場合、計算結果はそれぞれｎ乗します。

練習問題

解答

まとめ

指数は、同じ数を繰り返しかける計算を簡単に表すための便利な表記法です。そして、指数にはいくつかの計算ルール（指数法則）があり、これを理解すると複雑な計算を素早く解くことができます。

この記事で紹介した指数の知識を使って、数学の授業の役に立ててください！

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