三角形の内角の和が180°であることは、小学5年生で習います。では、なぜ三角形の内角の和が180°になるのでしょうか?この質問に答えられない小中学生は意外に多いように感じます。

 今回の記事は、三角形の内角の和が180°になることを分かりやすく解説していきたいと思いますので、ぜひ最後まで読んでみてください!

数学の先生

三角形の内角の和が180°であることは簡単に説明できるよ!

 どんな三角形でも内角の和は180°

 三角形にはいろんな種類があります。直角三角形、二等辺三角形、鋭角三角形や鈍角三角形。形や大きさは様々ですが、どんな三角形でも、「3つの角の内角をすべて足すと絶対に180°になる」という性質があります。

 なぜ180°になるのか?

 3つの同じ三角形を組み合わせる

 下の画像のように、合同の三角形を3つ用意し、1つをひっくり返します。

 それぞれの角を足すように並べると、一直線(180°)になることが分かります

 三角形の角を切って組み合わせる

 1つの三角形の角を切り取って、画像の右下のようにつなぎ合わせると、3つの角の和が一直線(180°)になることが分かります。

数学の先生

どんな三角形でも同じことが言えるよ!

 中学生向けの証明

 上の画像のような△ABCで、辺BCを延長した直線BDをひきます。次に辺ABに平行な直線CEをひきます。

 ∠a=∠eは平行線の錯角、∠bと∠dは平行線の同位角なので等しくなります。よって、∠c+∠e+∠d=180°となります。

 

 まとめ

 どんな三角形でも内角の和が180°になるというのは基本にして最も重要な定理です。小学生の問題でも、これを知らないと解けない問題は多くあります。

 なぜ三角形の内角の和が180°になるのかということをただ暗記するだけではなく、深く理解することで、いろいろな図形の問題にも応用が可能となります。

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管理者
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現役で数学を教えている中学校の先生です。中学の数学のプリントやICT関連の情報、ブログでは道徳や学級レクのネタも発信しています。
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