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分数は、子供にとって躓きやすい算数の分野です。その理由として考えられるのは、分数を頭の中でイメージしにくいことです。
特に分数の割り算では、かけ算に直して分母と分子をひっくり返す(逆数にする)という作業があります。単純に「かけ算に直してひっくり返す」と覚えれば問題は解けるのですが、ただ覚えただけでは算数の力は身につかないでしょう。
この記事では、分数の割り算はかけ算にして分母と分子をひっくり返すのか、15年間数学を教えている僕が子供にも分かりやすく解説をしていきたいと思います!
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2種類の方法で解説しますね!
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図で理解しよう
まずは6÷2で考えましょう。誰もが答えは3であることは分かります。おそらく多くの人が2×〇=6で、〇に入る数字は3だから、答えは3!と考えたのではないでしょうか?
次に、6÷2=3を水を使って具体的に考えてみましょう。
6÷2=3を「6ℓの水を2ℓずつに分けると、3人に分けられる。」と考えると、下の図のようになりますよね。
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6÷2/3=?を考えましょう。上と同じように具体的に考えうと「6ℓの水を2/3ℓずつ分けると、?人分けられる。」と考えます。実際に分けてみると、下の図のように、9人に分けることができることが分かります。
つまり、
6÷2/3=9
であることが分かりますね。
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6に何をしたら9になるかを考えると、6×3/2=9となることが分かるので、
÷2/3と×3/2は同じ
ということが言えますね。
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「割り算→分数」の変型で考える
2÷3=2/3のように、割り算は分数に変形することができます。これを分数の割り算で考えてみましょう。
1/4÷3/5を分数の形に直してみると、下の図のように変形することができます。この「分数の分数」の形を「繁分数」といいます。
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分数は、分母と分子に同じ数をかけても数が変わらないという性質があります。この性質を使って、1/4分の3/5の分母と分子にそれぞれ5/3をかけます。
計算すると、分母が1になり、分子が1/4×5/3となります。
結果的に、1/4÷3/5=1/4×5/3
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まとめ
分数の割り算が逆数のかけ算になる理由を理解すると、分数に対する理解が深まります。「分母同士、分子同士かけるんだよ」とか、「分母と分子をひっくり返すんだよ」とただ覚えて問題が解けるようになっても、算数の本質的な力は身につきません。
分数だけではないですが、頭の中でイメージができるようになると、算数への理解を一層深めることができますよ!
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現役で数学を教えている中学校の先生です。中学の数学のプリントやICT関連の情報、ブログでは道徳や学級レクのネタも発信しています。
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