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みなさん、台形の面積の求め方を知っていますか?大人になると、台形の面積の求め方って忘れてしまいますよね。
そう、台形の面積の求め方は(上底+下底)×高さ÷2ですよね。ですが、なんで台形の面積は(上底+下底)×高さ÷2で求めることができるのでしょうか?この質問に答えられる人は大人でも少ないかもしれませんね。
この記事では、なぜ台形の面積が(上底+下底)×高さ÷2で求めることができるのか、分かりやすく解説をしたいと思います!
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台形って?
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台形は四角形の一種で、1組の対辺が互いに平行である四角形のことをいいます。
平行な2本の対辺を台形の底辺といい、そのうちの一方を「上底」、もう片方を「下底」といいます。
台形の種類
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台形のうち、4つの内角のうち、2つの隣接する角が直角である台形を直角台形、下底の両端にある2つの内角が(底角)が等しく、足の長さが等しい台形の事を等脚台形といいます。
台形の面積の求め方の説明①
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まずは台形を1つ用意します。
その台形と全く同じ台形をもう1つ作ります。
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片方の台形を180°回転させてからくっつけると、1つの平行四辺形ができます。
この平行四辺形の1辺は(上底+下底)となり、高さをかけるとこの平行四辺形の面積を求めることができます。
もとめた平行四辺形の半分が台形の面積なので、(上底+下底)×高さ÷2で求められることが分かります。
台形の面積の求め方の説明②
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他の方法を紹介します。
台形を対角線で切断します。片方を180°回転させると、Aの三角形は下底×高さ÷2、Bの三角形は上底×高さ÷2で求められるので、台形の面積は
下底×高さ÷2+上底×高さ÷2=(上底+下底)×高さ÷2で求めらることが分かりますね。
まとめ
いかがだったでしょうか?
台形の面積の求め方は小学校で習うので、忘れてしまう人も多いと思いますが、なぜそうなるのかを理解することで、忘れにくくなりますよ。
ぜひ、なぜ台形の面積が(上底+下底)×高さ÷2で求めることができるのかを覚えておいてください!
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現役で数学を教えている中学校の先生です。中学の数学のプリントやICT関連の情報、ブログでは道徳や学級レクのネタも発信しています。
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