面積クイズ２５選！子供から大人まで悩む図形の問題を紹介！

　算数と数学、その中でも特に「面積」に関する問題は、誰でも頭を悩ませてきた問題ではないでしょうか。面積の問題は難しく感じるとともに、楽しいと感じるのは、面積の計算はただ数値を出すだけでなはなく、形や空間に対する理解が必要だからです。

　今回は小学生～大人まで楽しく考えられる面積の問題を２５個紹介したいと思います。最後の問題以外は三平方の定理を使わなくても解けるので、ぜひ挑戦してみてください。

算数オリンピックの面白い問題２０選

小学生向け暗号クイズ

　問題①

　下の図のように正方形の中に円が内接しているとき、赤い部分の面積を求めなさい。（円周率はπ）

正方形に円が内接している問題です。

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　問題②

　下の図のように、同じ正方形が２つ重なっています。重なっている部分の面積を求めなさい。

　正方形が２つ重なっている問題。ちょっとした発想で簡単に解けます。

　問題③

　下のような四角形で、？の部分の面積を求めなさい。

一見すると面積を求めるのは難しいのですが、〇〇〇をひくことであっという間に解けますよ。

　問題④

　下の図はおうぎ形の中に円が内接している図形です。赤い部分の面積を求めなさい。（円周率は3.14）

　おうぎ形の面積の求め方の知識が必要です。

　問題⑤

　下の図は直角三角形と正方形を組み合わせた図形です。？の正方形の面積を求めなさい。

三平方の定理を使えば簡単に解けますが、ぜひ使わないで挑戦してみてください。

　問題⑥

　下の図は面積が80㎝²の正八角形です。赤い部分の面積を求めなさい。

　分かってるのは正八角形であるということと、面積が80であることだけなので、工夫が必要です

　問題⑦

　下の図のようなおうぎ形で、点Mは弧ACの中点のとき、赤い部分の面積を求めなさい。（円周率は3.14）

　この問題も三平方の定理は必要ありません。ひらめきが重要です。

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　問題⑧

　下の図はおうぎ形と直角三角形を組み合わせた図形です。赤い部分の面積の合計を求めなさい。

　かなりの難問です。どこかとどこかが同じ面積であることに気付ければ・・・

　問題⑨

　下の図は、面積が120㎝²の正六角形です。赤い部分の面積を求めなさい。

補助線と等積変型が必要な良問です。

　問題⑩

　図のような半円があり、４点BCDEは弧AFを４等分する点。赤い部分の面積の合計を求めなさい。（円周率は3.14）

　これも難問です。普通に解くことはできないので、どのように工夫するか考えよう。

　問題⑪

　下の図は正方形の中に円が内接しており、その中に正方形が内接しているとき、中の赤い正方形の面積を求めなさい。

　正方形の中に内接している円に、更に内接している円の面積を求めます。中の正方形を回転させるのがコツです。

　問題⑫

　下の図のように直径10㎝の円が２つあり、それぞれの中心を通って交わっているとき、赤い部分の面積を求めなさい。

　円が平行な２直線に接している問題です。赤い斜線部分の面積を求めます。

　問題⑬

　下の長方形の面積が72㎝²のとき、赤い三角形の面積を求めなさい。

これはとてもシンプルな問題です。三角形と四角形の面積の求め方知っていれば、あとはひらめくだけ。

　問題⑭

　下の図の直角三角形ABCで、△BCDの面積を求めなさい。

すぐに解けそうで解けない問題です。あることに気付けば一瞬で解けます。

　問題⑮

　下の図は正方形とおうぎ形を組み合わせた図形である。赤い部分の面積を求めなさい。（円周率はπ）

今回紹介している問題の中で最難ではないでしょうか。三平方の定理が必要なので、中学生以上が対象になります。

　問題⑯

　下の図のような平行四辺形ABCDで、EF//BDのとき、△ABEと同じ面積の三角形をすべて見つけなさい。

赤い三角形を等積変型を繰り返して考えてください。

　問題⑰

　下の図のように１辺１０㎝の正方形の中におうぎ形が２つ重なっている。？の面積を求めなさい。（円周率は３．１４）

これはオーソドックスな問題です。

　問題⑱

　下の図形は１辺が２㎝の正方形とおうぎ形を組み合わせた図形です。おうぎ形の面積を求めなさい。（円周率は3.14）

三平方の定理を使わなくてもできるので、小学生の知識でも解くことができます。

　問題⑲

　色の塗ってある部分の面積を求めなさい。

赤い三角形を動かして、求めやすい形にしましょう。

　問題⑳

　正方形ABCDと長方形ABEFの週の長さがそれぞれ３２㎝、５６㎝のとき、長方形ABCDの面積を求めなさい。

四角形ABEFの周の長さから、四角形ABCDの周の長さを引いたらどこの長さが分かりますか？

　問題㉑

　図が１辺が４㎝の正方形の中に円が接していて、その中に半径２㎝のおうぎ形をかいたものです。赤い部分の面積を求めなさい。（円周率は3.14）

　問題㉒

　図は半径２㎝の円が５つあり、その中心を結ぶと正五角形になるように接している。赤い部分の面積を求めなさい。（円周率は3.14）

　問題㉓

　図のように円の外側と内側にそれぞれ正方形が接している。赤い部分の面積が30㎝²のとき、内側の正方形の面積を求めなさい。（円周率は3.14）

　問題㉔

　AB＝AD、∠C＝30°のとき、台形ABCDの面積を求めなさい。

　意外と難問です。

　問題㉕

　下の図のような三角形の面積を求めなさい。

　シンプルな問題ですが、三平方を使わずに解けます。

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