多角形の内角の和の求め方はなぜ180°－(n－2)なのか説明しました！

　こんにちは！みなさんは、三角形や四角形、五角形などの多角形の角度をたすと何度になるか知っていますか？実は多角形の内角の和は180°×(n－2)という式で求めることができます！

　今回は、多角形の内角の和の求め方が、なぜ180°×(n－2)という式になるのかについて、イラストを使って分かりやすく解説をしていきたいと思います！

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　多角形の内角の和

　まず多角形とは角が３つ以上ある平面図形のことを、多角形といいます。そして多角形の内側の角のことを内角といいます。

　三角形は、それぞれの角を組み合わせると180°、もしくは平行線の錯角と同位角を使うことで180°であることが証明できます。

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　また、四角形や五角形の内角の和は、上の画像のように、角が１つ増えるごとに180°ずつ増えていきます。そう、内角の和には規則性があるのです。

　規則性のある内角の和を式に表すと、（角の数－２）×180で求められることが分かります。これをｎを使って表したものが180°×（n－2）という式なのです。

　なぜ180° ×（ｎー2）で求められるのか？

　ｎ角形の内角の和がなぜ180° ×（ｎー2）という式で求められるかというと、ｎ角形の中には（ｎー２）個の三角形を作ることができるからです。

　上の画像のように、４角形は三角形が２つ、５角形は三角形が３つでき、６角形は三角形が４つでき、７角形は三角形が５つできることが分かります。

　三角形の内角の和は180°なので、できる三角形の数×180°ということになります。多角形の角が１つ増えることによって、できる三角形は１つずつ増えていきます。

　つまり、（ｎー２）個の三角形が作れるｎ角形の内角の和は、180° ×（ｎー2）という式になるということです。

　もう一つの考え方

　もう一つの考え方を紹介します。まずは多角形の頂点から対角線をひきます。画像の左のように、四角形では三角形が４つでき、全ての角を合わせると、180°×４＝720°となります。また、画像の右側は六角形の中に三角形が６つでき、その角の合計は180°×６＝1080°となります。

　中央の円（360°）は内角の和には関係のない角なので、それぞれの合計の角から360°をひくと、内角の和を求めることができます。

　まとめ

　いかがだったでしょうか？多角形の中に何個の三角形ができるか？ということを考えれば、内角の和を導くことができることが理解できたと思います。

　仮に180° ×（ｎー2）という公式を忘れてしまっても、この仕組みを理解していれば、いつでも自分自身でこの公式を導き出すことができるはずです。