三角形の内角の和が180°になることの解説！小中学生むけにイラストで分かりやすく

三角形の内角の和が180°であることは、小学５年生で習います。では、なぜ三角形の内角の和が180°になるのでしょうか？この質問に答えられない小中学生は意外に多いように感じます。

実は、この性質は図を使うととても簡単に説明することができます。

算数では答えを覚えることも大切ですが、それ以上に「なぜそうなるのか」を理解することが重要です。理由まで理解できると忘れにくくなりますし、図形問題を解く力も身につきます。

この記事では、15年間数学を教えてきた私が、三角形の内角の和が180°になる理由を、小学生にも分かるように解説していきます。

三角形の内角の和が１８０°であることは簡単に説明できるよ！

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どんな三角形でも内角の和は180°

三角形にはいろんな種類があります。直角三角形、二等辺三角形、鋭角三角形や鈍角三角形。

形や大きさは様々ですが、どんな三角形でも、「3つの角の内角をすべて足すと絶対に180°になる」という性質があります。

下の画像のように、合同の三角形を3つ用意し、１つをひっくり返します。

それぞれの角を足すように並べると、一直線（180°）になることが分かります

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１つの三角形の角を切り取って、画像の右下のようにつなぎ合わせると、３つの角の和が一直線（180°）になることが分かります。

どんな三角形でも同じことが言えるよ！

上の画像のような△ABCで、辺BCを延長した直線BDをひきます。次に辺ABに平行な直線CEをひきます。

∠a=∠eは平行線の錯角、∠ｂと∠ｄは平行線の同位角なので等しくなります。よって、∠ｃ＋∠e＋∠d＝180°となります。

三角形の内角の和が180°であることは、小学校だけで使う知識ではありません。実は、中学校の図形の学習でも何度も登場する重要な性質です。

例えば、多角形の内角の和を求めるときには、図形をいくつかの三角形に分けて考えます。五角形や六角形の内角の和を求められるのも、三角形の内角の和が180°であることを利用しているからです。

また、中学校では平行線と角の学習をします。錯角や同位角を使って角度を求める問題では、三角形の内角の和が180°であることを組み合わせて考える場面がたくさんあります。

さらに、図形の証明問題でも頻繁に登場します。「この角度が等しいことを示しなさい」「この三角形が合同であることを証明しなさい」といった問題では、三角形の内角の和を利用して角度を求めることがよくあります。

このように、三角形の内角の和は中学校の図形学習の土台となる知識です。小学校のうちに「180°になる」と覚えるだけでなく、「なぜ180°になるのか」まで理解しておくと、中学校の数学もスムーズに学習できるようになります。

三角形の内角の和は、どんな形の三角形でも必ず180°になります。

小学校ではこの性質を学習しますが、ただ「180°になる」と覚えるだけではなく、なぜそうなるのかを理解することが大切です。今回紹介したように、三角形の角を切り取って並べたり、合同な三角形を組み合わせたりすると、3つの角が一直線になり、180°になることを確認できます。

また、三角形の内角の和は中学校の数学でも何度も使います。多角形の内角の和や角度の問題、図形の証明問題など、さまざまな場面で必要になる図形の基本知識です。

理由まで理解しておくことで、公式や性質を忘れにくくなり、初めて見る問題にも対応しやすくなります。

ぜひ「三角形の内角の和は180°」という知識だけでなく、「なぜ180°になるのか」まで説明できるようになってくださいね！

hiro先生: 教育×ICTクリエイター｜教育メディア運営
教員15年→2026/3退職中学数学13年＋小6算数専科2年
Apple Teacher・Kahoot!認定クリエイター
書籍「算数から数学への壁」（エール出版社）
授業で使える算数・数学問題、思考力を育てるクイズ、ICT活用法を発信。
これまでに5種類の兼業を経験し、ストック型副業で月10万円の収益を構築。
電子書籍「論理的思考問題５０」はAmazonベストセラー第７位を獲得。
現在は教育コンテンツ制作、デジタル教材開発、教員の働き方や副業について発信中。
SNS総フォロワー数は約3万人。