【ひし形の面積の求め方】なぜ対角線×対角線÷２なのかを解説！

ひし形は並べ替えると長方形になるため、面積を「対角線×対角線÷2」で求めることができます。

ひし形の面積は小学校で習うのですが、

「なぜ対角線をかけるの？」
「どうして最後に÷2するの？」

ひし形の面積の求め方の理由が分かると、公式を忘れにくくなりますし、図形を考える力も身につきます。

この記事では、15年間数学を教えてきた私が、ひし形の面積がなぜ対角線×対角線÷2で求められるのかを、図を使いながら分かりやすく解説していきます。

数学の基本的な概念を理解しながら、ひし形の魅力に迫ってみましょう！

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ひし形ってどんな形？

ひし形の定義は「４つの辺の長さが等しい四角形」です。ひし形は、その対角線が互いに直角に交わり、対称性が美しい図形です。ひし形について基本的な特徴をいくつか挙げてみましょう。

１．４つの辺の長さが等しい

ひし形のもっとも重要な特徴は、４つの辺の長さがすべて等しいことです。この点で、長方形や正方形と似ています。

２．対角線が直角に交わる

ひし形の対角線は互いに直角に交わります。これは、ひし形を４つの直角三角形に分けることができます。

３．対角線が対称軸となる

ひし形の対角線は、その対称軸でもあります。つまり、対角線を折り目として折ると、線対称な図形となります。

４．平行四辺形のの性質を持つ

ひし形は平行四辺形の性質を持ち、正方形はひし形と平行四辺形両方の性質を持つ。

ひし形の面積の公式は「対角線×対角線÷２」です。ひし形は数学のテストにあまり出てこないことから、この公式を知っている人はそんなに多くないかもしれませんね。

また、なぜこの公式で面積が求めることができるのか知っている人は更に少ないでしょう。

ひし形は４つの直角三角形に分けることができ、４つの三角形を外側に折り返します。図のように、赤い三角形と青い三角形は同じ面積になります。

４つの三角形を外側に折り返すと、長方形ができます。この長方形の面積はタテ×ヨコで求めることができます。

長方形のタテ×ヨコはひし形で言うと「対角線×対角線」となります。青いひし形の面積は、長方形全体の面積の半分となるので、ひし形の面積は「対角線×対角線÷２」で求めることができます。

算数や数学では、たくさんの公式を学習します。しかし、本当に大切なのは公式を暗記することではなく、「なぜその公式になるのか」を理解することです。

例えば、ひし形の面積を求める公式は、対角線×対角線÷2ですが、この式だけを覚えていても時間が経てば忘れてしまうかもしれません。しかし、今回紹介したように、ひし形を4つの三角形に分けて並べ替えると長方形になることを理解していれば、公式を忘れても自分で導き出すことができます。

算数は、図形を頭の中で動かしたり、切ったり、並べ替えたりしながら考える教科です。実際に図を見ながら考えることで、「なるほど！」という発見につながります。

理由まで理解できるようになると、公式を忘れにくくなるだけでなく、初めて見る問題にも対応できる力が身につきます。

今回紹介したように、ひし形は4つの三角形に分けて並べ替えることで長方形として考えることができます。その考え方を使うと、なぜ「対角線×対角線÷2」で面積が求められるのかを納得して理解することができます。

また、ひし形は平行四辺形の仲間であり、正方形とも深いつながりがあります。図形どうしの関係を理解することで、算数や数学の見方はさらに広がっていくでしょう。

公式を暗記するだけでは、時間が経つと忘れてしまうことがあります。しかし、理由まで理解していれば、自分で考えて公式を導き出すことができます。

ぜひ答えだけを覚えるのではなく、「なぜそうなるのか」を考えながら学習してみてください。図形の面白さや数学の奥深さを、きっと感じられるはずです。

hiro先生: 教育×ICTクリエイター｜教育メディア運営
教員15年→2026/3退職中学数学13年＋小6算数専科2年
Apple Teacher・Kahoot!認定クリエイター
書籍「算数から数学への壁」（エール出版社）
授業で使える算数・数学問題、思考力を育てるクイズ、ICT活用法を発信。
これまでに5種類の兼業を経験し、ストック型副業で月10万円の収益を構築。
電子書籍「論理的思考問題５０」はAmazonベストセラー第７位を獲得。
現在は教育コンテンツ制作、デジタル教材開発、教員の働き方や副業について発信中。
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