ひし形の面積の求め方はなぜ対角線×対角線÷２なのかを解説！

　ひし形は数多くの四角形の中の１つですが、ひし形の面積を求める公式は「対角線×対角線÷２」というシンプルなものです。しかし、ひし形の面積がなぜこのような公式で求まるのか理由を知っていますか？

　今回の記事は、ひし形の面積がなぜ「対角線×対角線÷２」で求めることができるのか、その理由を分かりやすく解説していきます！数学の基本的な概念を理解しながら、ひし形の魅力に迫ってみましょう！

ひし形の面積の求め方って意外と忘れちゃうよね！

　ひし形ってどんな形？

　ひし形の定義は「４つの辺の長さが等しい四角形」です。ひし形は、その対角線が互いに直角に交わり、対称性が美しい図形です。ひし形について基本的な特徴をいくつか挙げてみましょう。

１．４つの辺の長さが等しい

　ひし形のもっとも重要な特徴は、４つの辺の長さがすべて等しいことです。この点で、長方形や正方形と似ています。

２．対角線が直角に交わる

　ひし形の対角線は互いに直角に交わります。これは、ひし形を４つの直角三角形に分けることができます。

３．対角線が対称軸となる

　ひし形の対角線は、その対称軸でもあります。つまり、対角線を折り目として折ると、線対称な図形となります。

４．平行四辺形のの性質を持つ

　ひし形は平行四辺形の性質を持ち、正方形はひし形と平行四辺形両方の性質を持つ。

　ひし形の面積の公式は「対角線×対角線÷２」です。ひし形は数学のテストにあまり出てこないことから、この公式を知っている人はそんなに多くないかもしれませんね。

　また、なぜこの公式で面積が求めることができるのか知っている人は更に少ないでしょう。

　ひし形は４つの直角三角形に分けることができ、４つの三角形を外側に折り返します。図のように、赤い三角形と青い三角形は同じ面積になります。

　４つの三角形を外側に折り返すと、長方形ができます。この長方形の面積はタテ×ヨコで求めることができます。

　長方形のタテ×ヨコはひし形で言うと「対角線×対角線」となります。青いひし形の面積は、長方形全体の面積の半分となるので、ひし形の面積は「対角線×対角線÷２」で求めることができます。

　ひし形の面積を求める公式「対角線×対角線÷２」は、対角線がひし形を４つの直角三角形に分けられることから導かれます。この公式を理解することで、ひし形の面積は簡単に計算することができます。

　なぜこのような公式で求めることができるのか理解することで、より一層数学の楽しさや美しさ、おもしろさに気付くことができると思います！

管理者: 現役で数学を教えている中学校の先生です。中学の数学のプリントやICT関連の情報、ブログでは道徳や学級レクのネタも発信しています。
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