数学の面白い問題２５選！中学生向けのおもしろい数学クイズを紹介！

中学生向けの図形に関する面白い問題を２５個紹介します！ちょっと難しい問題も多いので、高校生に出題してもおもしろいかもしれません！

基礎的な知識だけでなく、応用的な知識も必要となり、発想力が試される問題となっています。高校受験を控えた中学生や、図形問題が好きな人に特におすすめの問題です！

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論理的思考力を鍛えるクイズ５０問！

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　問題①

赤い角度の和を求めなさい。

真ん中の六角形に注目するか、外側の三角形に注目するか、いくつかの解き方があります！

　問題②

下の△ABCの面積を求めなさい。

１５°の三角形を見たら、３０°か４５°の三角形を作り出してみましょう。

　問題③

７を１００回かけたとき（７の１００乗）の、一の位の数を答えなさい。

実際に７を１００回かけてみましょう！というのは冗談ですよ。

　問題④

下の図のような底辺10㎝、高さ15㎝の二等辺三角形があります。アとイの部分の面積が等しいとき、ABの長さを求めなさい。

相似比と面積比をうまく使いましょう。

　問題⑤

下の図のような、AB＝AD，∠C＝30°の台形ABCDがあります。この台形台形ABCDの面積を求めなさい。

正方形の１辺の長さを使って考えてみてください。

　問題⑥

下の図のように、半径２ｃｍの円が３つ接しています。赤い部分の面積を求めなさい。（円周率はπ）

それぞれの円の中心を結んでみると、すぐにひらめきますよ！

　問題⑦

△ABCの辺ABと辺ACをそれぞれ1.5倍した点を、点D，Eとして、△ADEをつくります。四角形BDECの面積は△ABCの面積の何倍ですか。

　相似比と面積比を使った、数学の教科書にもよく出てくる問題です。

　問題⑧

下の図は１辺が９㎝の正三角形△ABCと１辺が10㎝の正三角形△DEFを、BC//DFとなるように組み合わせた図です。この図形の週の長さを求めなさい。

正三角形の性質を使った、難易度の高い問題です。周の長さとは、外側の長さの和のことです。

　問題⑨

下の立体は、円すいを底面とへこうな面で切断した立体です。体積を求めなさい。（円周率はπ）

全体から切った部分の体積を引けば解けますね！

　問題⑩

下の図は中心Oの、ABを直径とする半円です。AB＝18㎝、CE＝3㎝のとき、AE：EDを求めなさい。

相似比を使い、「比合わせ」を使う問題で、難易度は高いです。

　問題⑪

下のような図形を、ℓを回転の軸として１回転させてできる立体の体積を求めなさい。（円周率はπ）

１回転させてできる立体をイメージしましょう！

　問題⑫

下の図のように、半径１㎝の円を７つ集めて、その周りをひもでしばりたい。ひもの長さは何㎝になりますか。（円周率はπ）

これは少し有名な問題です。ひもで縛った時の曲線部分の長さが分かればすぐに解ける問題です。

論理的思考力を鍛えるクイズ５０問！

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　問題⑬

下の図は、長方形ABCDをACを折り目としておった図で、おった後の点Dを点F、BCとAFの交点をEとするとき、∠ACBの大きさを求めなさい。

等しくなる角を見つけてみよう！

　問題⑭

下の計算結果は、A～Dのどれになりますか？

指数の計算を因数分解する問題です。中学生には少し難易度が高いかもしれません。

　問題⑮

A，Bの２人が陸上のトラックをX地点からお互いに反対方向に走ったところ、Bが５分の２を走ったY地点でAとすれ違った。次に２人がX地点ですれ違うには、Aはそれまでの何倍の速度で走ればよいか。（Bの速度は一定）

Bが１周する時間を５分とすると・・・

　問題⑯

下の計算をしなさい。

２，４，８，・・・がどんな数字か考えましょう！

　問題⑰

同じ印のついた角が等しいとき、？の角度を求めなさい。

初めてみる人には難問かもしれません！

　問題⑱

下の図のような三角形で、同じ印のついた角度が等しいとき、？の角の大きさを求めなさい。

これは教科書に必ずある問題ですね！

　問題⑲

下の図のように、等脚台形の中に円が内接しています。円の面積を求めなさい。

　問題⑳

下の図はおうぎ形の中に円が内接している図形です。赤い部分の面積を求めなさい。（円周率はπ）

補助線をひいたら解法が見えてきます！

　問題㉑

？の角の大きさを求めなさい。

いかなり簡単になってしまいすいません！

　問題㉒

下の図のように、直角三角形の中に正方形があります。正方形の面積を求めなさい。

三角形２つの関係に注目です。

　問題㉓

下の図は、大きさの違う半球を組み合わせた立体です。この立体の体積を求めなさい。（円周率はπ）

球の体積求め方を知っていれば簡単ですね！

　問題㉔

下の図は、正方形とおうぎ形を組み合わせた図形です。赤い部分の面積を求めなさい。（円周率はπ）

赤い部分だけでは、おうぎ形ではないですよ！

　問題㉕

下の２つの数字は、どちらが大きいですか。

高校生向けになってしまうほどの難問です！

角度を求める数学のおもしろい問題２０選

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